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¿Qué es la Prueba de Mann-Whitney?
La Prueba de Mann-Whitney, también conocida como U de Mann-Whitney, es una prueba no paramétrica utilizada para comparar dos grupos independientes cuando no se puede asumir que los datos siguen una distribución normal. A diferencia de la prueba t de Student, que compara las medias de los grupos, la prueba de Mann-Whitney compara las medianas, lo que la hace especialmente útil para datos que son ordinales, o cuando los datos tienen outliers que podrían distorsionar los resultados de una prueba basada en medias.
¿Cuándo Utilizar la Prueba de Mann-Whitney?
Puedes recurrir a la Prueba de Mann-Whitney en situaciones como:
- Cuando tus datos no cumplen con la suposición de normalidad.
- Cuando tienes tamaños de muestra pequeños, lo que dificulta comprobar la normalidad.
- Cuando los datos son ordinales, o cuando las diferencias entre los valores no son necesariamente iguales.
¿Qué Son los Rangos y Por Qué los Usamos?
En la Prueba de Mann-Whitney, no comparamos directamente los valores originales de los datos (como por ejemplo los puntajes de los estudiantes). En lugar de eso, convertimos estos valores en rangos. Esto significa que ordenamos todos los valores de menor a mayor y luego les asignamos un número según su posición en ese orden.
¿Por Qué Usamos Rangos en Lugar de los Valores Originales?
El uso de rangos en la Prueba de Mann-Whitney permite que la prueba sea menos sensible a la distribución de los datos y a valores atípicos (outliers). Es decir, la prueba se enfoca en la mediana y la ordenación de los datos en lugar de en las medias, lo cual es útil cuando los datos no son normales.
Un Ejemplo Ilustrativo
El profesor Roberto Limongi, un respetado investigador y docente de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL), ha realizado un estudio para comprender cómo diferentes factores educativos afectan el rendimiento académico de los estudiantes. Con una extensa carrera dedicada a mejorar la enseñanza, el profesor Limongi quiere comparar la efectividad de dos programas de intervención educativa en el rendimiento académico de dos grupos de estudiantes. Dado que los puntajes obtenidos por los estudiantes no siguen una distribución normal, decide usar la Prueba de Mann-Whitney para comparar los resultados.
Supongamos que el profesor Roberto ha recolectado los siguientes puntajes de rendimiento académico de dos grupos de estudiantes:
- Grupo A (Programa 1): [85, 88, 75, 90, 89]
- Grupo B (Programa 2): [78, 85, 80, 82, 88]
Paso 1: Formular las Hipótesis
- Hipótesis Nula (): No hay diferencia en las medianas de los puntajes entre los dos grupos.
- Hipótesis Alternativa (): Hay una diferencia en las medianas de los puntajes entre los dos grupos.
Paso 2: Combinar y Ordenar los Datos
- Datos combinados ordenados: [75, 78, 80, 82, 85, 85, 88, 88, 89, 90]
Luego, asignamos rangos a estos valores:
- Rango de 75: 1
- Rango de 78: 2
- Rango de 80: 3
- Rango de 82: 4
- Rango de 85 (aparece dos veces): (5+6)/2 = 5.5 para ambos
- Rango de 88 (aparece dos veces): (7+8)/2 = 7.5 para ambos
- Rango de 89: 9
- Rango de 90: 10
Paso 3: Calcular la Suma de Rangos para Cada Grupo
Paso 4: Calcular el Estadístico U
- y son los tamaños de las muestras de los dos grupos.
- es la suma de rangos del grupo A.
En nuestro caso:
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